“哈維·科恩教授一開始讓我做學術講座的時候，說的是我想要講什麼都可以。
如果最近沒有什麼數學成果的話，講講給年輕數學家們的心得體會也行。
畢竟之前飛鳥和青蛙的理論好像還挺受大家歡迎。
可我說我也不是謙虛，我自己就是年輕數學家，經驗有限，等到我七十歲要從數學界退休的時候，到時候做退休演講的時候再談這個會比較合適。
所以擇日不如撞日，在聽聞陳做出哥德巴赫猜想領域很好的成果後，我就和哈維·科恩說，不如我也來談談我對哥德巴赫猜想的看法。
畢竟二者都是數論領域素數這個細分領域的問題，我多少有一些積累，哪怕臨時上台也不至於沒有能引起大家思考的內容。
但消息很快就變樣了，我本來隻是說談談思考，在媒體和大家傳播過程中變成證明了。
那我說證明就證明吧，我這幾天試著做了一下。
強形式的哥德巴赫猜想有點困難，我在思考的過程中一直卡在了強猜想涉及到兩個素數的和，次要弧線的貢獻預計是x除以logx項，而主要弧線的貢獻是要比這個的位階更高，誤差項難以控製，所以我就隻好退而求其次，證明一下弱形式。”
（來自陶哲軒博客2012年文章《圓法的啟發式局限》，裡麵有詳細談到：哥德巴赫猜想無法從弱形式的猜想進化到強形式的猜想的根本原因）
台下一片嘩然，你聽聽這是人話嗎？
因為本身弱形式的猜想也是困擾數學界兩百多年的頂級數論難題了。
“不愧是倫道夫，這是他的風格。”西格爾感慨道，“他總是這樣輕飄飄把一個很重要的問題如何解決給說出來。”
同樣和西格爾坐在第一排的，左邊是哥倫比亞大學數學係的主任福克斯，右邊是格羅滕迪克。再往邊上延展才是哈維·科恩、安德魯·韋伊這些人。
讓·皮埃爾在巴黎沒有來，不過他派學生來了，讓學生務必要完整記錄下林燃的證明過程，第一時間以傳真的方式發回巴黎。
他在巴黎高師組織做數論的教授和博士一起，大家都彆放假，等證明來了，我們先開研討班學習研究一下。
格羅滕迪克聽完嘴角扯了一下：“西格爾，你不覺得倫道夫說飛鳥和青蛙，他做的都是青蛙的工作嗎？
我的意思是，他同時能夠做飛鳥和青蛙，他做這兩個都是頂級的，但他這些年好像一直都停留在做青蛙，除了倫道夫綱領外，一直都沒有做一些飛鳥一樣的工作。
和解決具體問題本身比起來，我還是更想看到倫道夫能夠把不同的數學分支以一種方式給統一起來。
我最近在寫《代數幾何》的過程中，愈發覺得這其中奧妙無窮，靠我自己在有生之年能夠按照設想把代數和幾何給做一個不錯的統一，我已經滿足了。
但倫道夫和我們不一樣，倫道夫他一來還年輕，二來他的大腦看上去也更好用。
倫道夫如果把所有精力都放在數學上，我相信我做不到的，他能夠做到。”格羅滕迪克聲音很輕，語速很快，聲音跟隔空傳聲一樣飄進了西格爾的耳中。
對格羅滕迪克這個級彆的數學家來說，像哥德巴赫猜想這樣的問題當然足以讓人驚豔，但他更希望看到的是數學界的發展。
在他看來，一個足以把不同細分領域的數學整合起來的框架性理論，顯然要比單一問題是更值得林燃這個級彆的數學家做的工作。
西格爾幫林燃辯解道：“亞曆山大，倫道夫不像你我，他隻有一小塊一小塊的時間來思考數學問題。
如果他能從nasa的工作中脫離出來，安心在哥倫比亞大學任教的話，我想他一定會做飛鳥的工作。”
福克斯在一旁連忙說道：“所以，西格爾教授，你是否能夠幫忙勸倫道夫，全心做數學工作呢？
nasa的工作誰都能做，可統一數學不同領域，可隻有倫道夫能做。”
西格爾搖頭，內心猛猛吐槽，我要是能勸得動，我為什麼不勸他來哥廷根，要在你們哥倫比亞大學呢？
德意誌的小城市不比紐約更適合心無旁騖地做研究啊。
普林斯頓在的普林斯頓市同樣是個隻有三萬人的小城市，人口比哥廷根所在的哥廷根市人口還要更少呢。
一時間三人沒有再說話，大家都知道，這是現實和理想之間無法調和的矛盾。
這不是調和分析所能解決的問題。
數學界可沒有這個能量，能說服白宮放人。
台上，林燃已經簡單介紹完了哥德巴赫猜想強弱形式的區彆。
1742年，哥德巴赫在寫給歐拉信中提出了以下的猜想：
“任一大於2的整數都可以寫成三個質數之和。”
上述與現今表述有出入，因為當時的哥德巴赫遵照的是“1也是素數”的約定。而現在數學界已經不認為1是素數，所以哥德巴赫原初猜想的現代陳述為：
“任一大於5的整數都可寫成三個質數之和。”
這也就是哥德巴赫猜想的弱形式。
歐拉在回信中認為此一猜想可以有另一個等價的版本：
“任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。”
並將這個猜想視為一定理，但歐拉自己無法證明。
後世大眾所常見的猜想其實是歐拉的版本，這個也是強形式的哥德巴赫猜想。
強形式的應該叫哥德巴赫歐拉猜想會更合適一些。
實際上，這兩個猜想並不等價。
或者說，也許他們等價，但要等到一個其他的定理被證明之後，才能找到一條把二者對等起來的通路。
“一直以來，說這個好像時間有點久，我們就具體一些些，從1937年伊萬·維諾格拉多夫的工作以來。
伊萬·維諾格拉多夫是蘇俄數學家，但不是亞曆山大·維諾格拉多夫也不是阿斯科爾德·維諾格拉多夫，雖然這二者也很出名。
這些名字確實容易記混，雖然他們不是一個人。
伊萬主要是提出了一種用於估計素數和的技術，後來圍繞哥德巴赫猜想中大家一直用到的雙線性形式大篩法的原型都是這種方法，數學家們不斷地圍繞這個方法做改進。
很顯然，前一場陳的工作已經把這種方法用到了極致。
我們現在要想用這種方法想解決弱形式，幾乎沒有可能。
所以我們需要引入一些新的工具，尤其是要在次要弧線上進行優化，需要對大篩法進行改進，移除掉它的額外因子，使得它的估計更加精確。
更重要的是，我們不能僅僅使用分析數論中的內容，我們要將代數幾何的內容給加進來，要通過幾何結構構建素數和，將問題嵌入到代數簇裡。”
台下站在後麵的數學家們都已經站起來了。
因為代數幾何和數論的結合，在當下無疑是最前沿的數學內容，前沿到除了林燃外，沒有人這麼做。
在前麵有提到，弱形式的哥德巴赫猜想被來自秘魯畢業於普林斯頓的數學家黑爾夫格特給證明了。
但為什麼他的工作不被外界所熟知，弱形式的哥德巴赫猜想也很了不起了。
一方麵因為論文還沒有發表，他迭代了三個版本之後，大家認為大概是對的，但還沒有大佬出來一錘定音說一定是對的，他的證明需要用到計算機輔助證明。
二來是因為伊萬·維諾格拉多夫在1937年就證明了所有足夠大的奇數都是三個素數之和。而黑爾夫格特的貢獻隻停留是抹平了足夠大和所有數字之間的差距。
伊萬·維諾格拉多夫的證明引入了雙線性形式的全新概念，黑爾夫格特沒有，他對解析數論中與顯式估計有關的特定子領域有所貢獻，但它對更大的領域沒有貢獻。
概括一下就是，黑爾夫格特做的工作創新性不夠。
而林燃絕不是簡單的搬運。
簡單搬運沒用，你直接用黑爾夫格特的成果，在這個時代，計算機壓根沒辦法給你做驗證。
台下都是數學家，當代頂級的數學家們都在台下，黑爾夫格特的結果大家壓根不會認。
這是林燃基於黑爾夫格特基礎上做的根本性改進，哪怕拿到2020時空去，如果林燃是普林斯頓出身，那這是能夠得著菲爾茲獎的成果。
林燃需要對黑爾夫格特的結果進行改進，改進到不需要計算機也能夠驗證。
林燃的辦法就是引入代數幾何的內容，用這個辦法構建一條橋梁，來構建起對素數的幾何建模。
這是全新的方法，在當下更是對倫道夫綱領的呼應。
中午休息的時候，林燃來到第一排，受到數學家們的簇擁。
格羅滕迪克直言道：“倫道夫，我知道航天很偉大，也是偉大事業。
但和數學比起來，它又顯得是那麼不值一提。
我不是說它不重要，而是說它沒有重要到值得讓你這樣的大師級人物去乾。
這樣次一級的工作，應該讓學應用數學的那些數學家去乾。”
林燃內心覺得有些彆扭，因為他自己原本是做人工智能的，在這幫頂級數學大佬裡，鄙視鏈可能還要低應用數學好幾個檔次呢。
不過好在自己現在也是純數婆羅門，還是這幫純數婆羅門裡最牛逼的那個。
回到2020時空，自己隻需要在arxiv上掛出這篇對黑爾夫格特的改進形式論文，當個純數婆羅門自然也不在話下。
林燃笑道：“數學是精神世界的狂歡，而航天是物質世界的絢爛煙花，對我而言，我兩者都要。
亞曆山大教授，你知道的，同樣一件事，天才和普通人去做，效果是截然不同的。”
格羅滕迪克默然。
他歎氣：“唉，倫道夫，如果你做的不是航天，是其他工作，比如在白宮勾心鬥角，那我說什麼都要勸你彆在那乾下去。
好吧，老實講，數論和代數幾何的結合，從最早高斯把齊次多項式方程的整數解和有理解聯係到一起，到後來克羅內克韋伯定理和除子理論試圖用整數上的多項式環商來操作數論。
到理查德·戴德金和海因裡希·韋伯將代數方法應用於黎曼曲麵，建立了數域與函數域的類比，提供了黎曼羅赫定理的代數證明。
再到我和安德魯·韋伊、讓·皮埃爾，我們係統性的結合數論和代數幾何，把它拓展到了有理點研究、數域和函數域。
而你又幫我們再次拓展了這樣的邊界。
先是費馬猜想證明過程中，用模定理連接了橢圓曲線和模形式，然後是倫道夫綱領猜測了伽羅瓦表示和自守形式的聯係，再到現在，把幾何建模應用到了素數定理中。
我總感覺，我們就差最後那麼一點點，一點點的靈感，就能把數論徹底納入到代數幾何的框架中來了。
倫道夫，如果你在發射火箭的過程中有了靈感，你可以隨時給我來信，告訴我你的靈感，我來幫你驗證。”
格羅滕迪克親口這麼說，你有了思路，我來沿著你的思路去思考一下，這甚至都有點主動給林燃當助手的意思了。
林燃點頭道：“好的，亞曆山大，我有靈感的時候隨時給你寫信。”
西格爾補充道：“倫道夫，前麵的部分沒有問題，我甚至都後悔自己年紀大了，空有很多靈感，卻沒有辦法繼續進行深度的思考。
這些靈感的火花，不得不讓它靜靜的呆在那裡慢慢熄滅。
我的筆記留在哥廷根，但你要的話，隨時和多伊林說，多伊林要是也退休了，你可以聯係哥廷根數學係的係主任，無論是誰，他們都會把我的手稿原件給你。
之所以現在不給你，是因為你還在nasa，等你離開nasa之後，我的手稿都是你的。”
西格爾上次就想說來著，隻是忘了。
林燃心想，還是得足夠牛啊。
沒有親自教過沒關係，是華人沒關係，甚至就算你不在哥廷根也沒關係。
你足夠牛，大佬自然會主動把手稿留給你，讓你當那個衣缽傳人。